Упр.479 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
3x+y+4=0,
x2-y2=2;
б) система
y+3x=2,
x2-xy=3,36.

1. а) Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$3x+y+4=0$$

   $$y=-3x-4$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x^2-y^2=2$$

   $$x^2-(-3x-4)^2=2$$

   $$x^2-(9x^2+24x+16)=2$$

   $$-8x^2-24x-18=0$$

   $$4x^2+12x+9=0$$

   $$D=12^2-4\cdot 4\cdot 9=144-144=0$$

   $$x=\frac{-12}{2\cdot 4}=-1{,}5$$

   $$y=-3\cdot(-1{,}5)-4=4{,}5-4=0{,}5$$

   Получаем решение: $$(-1{,}5;\ 0{,}5)$$.

2. б) Из первого уравнения выразим $$y$$:

   $$y+3x=2$$

   $$y=2-3x$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x^2-xy=3{,}36$$

   $$x^2-x(2-3x)=3{,}36$$

   $$x^2-2x+3x^2=3{,}36$$

   $$4x^2-2x-3{,}36=0$$

   $$2x^2-x-1{,}68=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-1{,}68)=1+13{,}44=14{,}44$$

   $$x=\frac{1\pm \sqrt{14{,}44}}{4}=\frac{1\pm 3{,}8}{4}$$

   $$x_1=1{,}2,\quad x_2=-0{,}7$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:

   $$y_1=2-3\cdot 1{,}2=-1{,}6$$

   $$y_2=2-3\cdot(-0{,}7)=4{,}1$$

   Получаем решения: $$\left(1{,}2;\ -1{,}6\right)$$ и $$\left(-0{,}7;\ 4{,}1\right)$$.

Ответ

а) $$(-1{,}5;\ 0{,}5)$$; б) $$\left(1{,}2;\ -1{,}6\right),\ \left(-0{,}7;\ 4{,}1\right)$$.