Упр.477 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 477. К раствору, содержащему 50 г соли, добавили 150 г воды. После этого его концентрация уменьшилась на 7,5%. Сколько воды содержал раствор и какова была его концентрация?

Пусть в растворе было $$x$$ г воды. Тогда масса раствора до добавления воды равна $$x+50$$ г, а после добавления $$150$$ г воды — $$x+200$$ г.

Концентрация соли уменьшилась на $$7{,}5\% = 0{,}075$$, значит:

$$ \frac{50}{x+200}=\frac{50}{x+50}-0{,}075 $$

Приведём к общему знаменателю:

$$ 50(x+50)-50(x+200)+0{,}075(x+50)(x+200)=0 $$

$$ 50x+2500-50x-10000+0{,}075(x^2+250x+10000)=0 $$

$$ 0{,}075x^2+18{,}75x-6750=0 $$

Умножим уравнение на $$40$$:

$$ 3x^2+750x-270000=0 $$

$$ x^2+250x-90000=0 $$

Найдём корни:

$$ D=250^2+4\cdot 90000=62500+360000=422500 $$

$$ \sqrt{D}=650 $$

$$ x=\frac{-250\pm 650}{2} $$

Получаем:

$$ x_1=200,\qquad x_2=-450 $$

Отрицательный корень не подходит, значит, в растворе было $$200$$ г воды.

Тогда масса исходного раствора равна $$200+50=250$$ г, а концентрация соли:

$$ \frac{50}{250}=0{,}2=20\% $$

Ответ

$$200\text{ г};\ 20\%$$