Упр.476 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 476. Из куска олова массой 356 г и куска меди массой 438 г сделали сплав. Известно, что плотность олова на 1,6 г/см’ больше плотности меди. Найдите объём каждого куска металла, если объём куска олова на 20 см’3 меньше объёма куска меди. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 476 95

Обозначим:

$$x$$ см³ — объём куска олова, $$y$$ см³ — объём куска меди.

Тогда по условию:

$$y-x=20,$$

а плотности равны:

$$\frac{356}{x}$$ — плотность олова, $$\frac{438}{y}$$ — плотность меди.

Так как плотность олова на $$1{,}6$$ г/см³ больше плотности меди, получаем:

$$\frac{356}{x}=\frac{438}{y}+1{,}6.$$

Из первого уравнения:

$$x=y-20.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{356}{y-20}=\frac{438}{y}+1{,}6.$$

Умножим на $$y(y-20)$$:

$$356y=438(y-20)+1{,}6y(y-20).$$

Раскроем скобки:

$$356y=438y-8760+1{,}6y^2-32y,$$

$$1{,}6y^2+50y-8760=0.$$

Умножим уравнение на $$5$$:

$$8y^2+250y-43800=0.$$

Найдём корни:

$$D=250^2-4\cdot 8\cdot(-43800)=62500+1401600=1464100,$$

$$\sqrt{D}=1210.$$

Тогда

$$y=\frac{-250\pm 1210}{16}.$$

Получаем:

$$y_1=\frac{960}{16}=60,\qquad y_2=\frac{-1460}{16}<0.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$y=60$$.

Тогда

$$x=y-20=60-20=40.$$

Ответ

$$40\text{ см}^3$$ и $$60\text{ см}^3$$.