Упр.475 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 475. После того как смешали 12 г одной жидкости с 14 г другой жидкости большей плотности, получили смесь, плотность которой равна 1,3 г/см3. Какова плотность каждой жидкости, если известно, что плотность одной из них на 0,2 г/см больше плотности другой? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 475 95

Пусть плотность первой жидкости равна $$x$$ г/см³, а второй — $$y$$ г/см³. Так как вторая жидкость плотнее первой на $$0{,}2$$ г/см³, имеем

$$y=x+0{,}2.$$

Объём каждой жидкости равен массе, делённой на плотность, поэтому для смеси получаем уравнение

$$\frac{12+14}{\frac{12}{x}+\frac{14}{y}}=1{,}3.$$

Отсюда

$$26=1{,}3\left(\frac{12}{x}+\frac{14}{y}\right),$$

$$26xy=1{,}3(12y+14x),$$

$$20xy=12y+14x.$$

Подставим $$y=x+0{,}2$$:

$$20x(x+0{,}2)=12(x+0{,}2)+14x,$$

$$20x^2+4x=26x+2{,}4,$$

$$20x^2-22x-2{,}4=0,$$

$$50x^2-55x-6=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-55)^2-4\cdot 50\cdot(-6)=3025+1200=4225,$$

$$\sqrt{D}=65.$$

Тогда

$$x=\frac{55\pm 65}{100}.$$

Получаем

$$x_1=1{,}2,\quad x_2=-0{,}1.$$

Отрицательное значение не подходит, значит

$$x=1{,}2,$$

$$y=1{,}2+0{,}2=1{,}4.$$

Ответ

$$1{,}2\ \text{г/см}^3 \text{ и } 1{,}4\ \text{г/см}^3.$$