Упр.474 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 474. Из населённых пунктов М и N, удалённых друг от друга на 50 км, выехали одновременно два мотоциклиста и встретились через 30 мин. Найдите скорость каждого мотоциклиста, если известно, что один из них прибыл в пункт М на 25 мин раньше, чем другой — в пункт N. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 474 95
Пусть скорость первого мотоциклиста равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.
За $$30$$ мин $$= 0{,}5$$ ч они вместе проехали расстояние $$50$$ км, значит:
$$0{,}5x+0{,}5y=50$$
$$x+y=100$$
Тогда $$y=100-x$$.
По условию один мотоциклист прибыл в пункт $$M$$ на $$25$$ мин раньше, чем другой — в пункт $$N$$. Это значит, что разность их времен в пути равна $$25$$ мин $$= \frac{5}{12}$$ ч.
Время движения первого мотоциклиста на весь путь равно $$\frac{50}{x}$$, второго — $$\frac{50}{y}$$. Получаем:
$$\frac{50}{x}-\frac{50}{y}=\frac{5}{12}$$
Подставим $$y=100-x$$:
$$\frac{50}{x}-\frac{50}{100-x}=\frac{5}{12}$$
Умножим на $$12x(100-x)$$:
$$600(100-x)-600x=5x(100-x)$$
$$60000-1200x=500x-5x^2$$
$$5x^2-1700x+60000=0$$
$$x^2-340x+12000=0$$
Найдём корни:
$$D=340^2-4\cdot12000=115600-48000=67600$$
$$x=\frac{340\pm\sqrt{67600}}{2}=\frac{340\pm260}{2}$$
$$x_1=300,\quad x_2=40$$
Значение $$x=300$$ не подходит, так как тогда $$y=100-300=-200$$. Значит,
$$x=40,\quad y=60$$
Проверка: $$\frac{50}{40}-\frac{50}{60}=\frac{5}{4}-\frac{5}{6}=\frac{5}{12}$$, что верно.
Ответ
$$40$$ км/ч и $$60$$ км/ч.
