Упр.473 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 473. Из пункта М в пункт N, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт N на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 473 95

Пусть скорость первого туриста равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч. Тогда по условию

$$x=y+1.$$

Время в пути первого туриста: $$\frac{18}{x}$$ ч, второго: $$\frac{18}{y}$$ ч. Разность времен равна $$54$$ мин $$=\frac{54}{60}=\frac{9}{10}$$ ч, значит

$$\frac{18}{x}-\frac{18}{y}=\frac{9}{10}.$$

Подставим $$x=y+1$$:

$$\frac{18}{y+1}-\frac{18}{y}=\frac{9}{10}.$$

Умножим на $$10y(y+1)$$:

$$180y-180(y+1)=9y(y+1).$$

$$180y-180y-180=9y^2+9y.$$

$$9y^2+9y-180=0.$$

Разделим на $$9$$:

$$y^2+y-20=0.$$

$$D=1+80=81.$$

$$y=\frac{-1\pm 9}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=4,\quad y_2=-5.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$y=4$$ км/ч. Тогда

$$x=y+1=5.$$

Ответ

$$4$$ км/ч и $$5$$ км/ч.