Упр.472 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 472. Из пунктов А и В, расстояние между которыми равно 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Через 4 ч им осталось пройти до встречи 4 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 1 ч раньше, то встреча произошла бы на середине пути. С какой скоростью шёл каждый пешеход? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 472 95

Подробный ответ

Пусть скорость первого пешехода равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

За 4 ч они вместе прошли $$4x+4y$$ км, а до встречи оставалось ещё 4 км. Значит, весь путь равен $$40$$ км:

$$4x+4y+4=40$$

$$4x+4y=36$$

$$x+y=9$$

Если бы первый пешеход вышел на 1 ч раньше, то за время до встречи он прошёл бы $$\frac{20}{x}$$ ч, а второй — $$\frac{20}{y}$$ ч, так как встреча произошла бы на середине пути, то есть каждый прошёл бы по $$20$$ км. Тогда

$$\frac{20}{x}-1=\frac{20}{y}$$

Подставим $$y=9-x$$:

$$\frac{20}{x}-1=\frac{20}{9-x}$$

$$20(9-x)-x(9-x)=20x$$

$$180-20x-9x+x^2=20x$$

$$x^2-49x+180=0$$

Найдём корни:

$$D=49^2-4\cdot180=2401-720=1681$$

$$x=\frac{49\pm\sqrt{1681}}{2}=\frac{49\pm41}{2}$$

$$x_1=45,\quad x_2=4$$

Тогда

$$y_1=9-45=-36$$