Упр.471 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 471. Рационализаторы цеха внедрили в производство усовершенствованный тип детали. Определите массу детали нового и старого типов, если известно, что деталь нового типа на 0,2 кг легче детали старого типа, причём из 22 кг металла стали делать деталей нового типа на две больше, чем делали деталей старого типа из 24 кг металла. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 471 95

Подробный ответ

Обозначим массу детали старого типа через $$x$$ кг, а нового типа — через $$y$$ кг.

По условию новая деталь на $$0{,}2$$ кг легче старой, значит

$$x=y+0{,}2.$$

Из $$24$$ кг металла деталей старого типа делают на две меньше, чем из $$22$$ кг металла деталей нового типа. Тогда

$$\frac{24}{x}+2=\frac{22}{y}.$$

Подставим $$x=y+0{,}2$$:

$$ \frac{24}{y+0{,}2}+2=\frac{22}{y} $$
$$ 24y+2y(y+0{,}2)=22(y+0{,}2) $$
$$ 24y+2y^2+0{,}4y=22y+4{,}4 $$
$$ 2y^2+2{,}4y-4{,}4=0 $$
$$ y^2+1{,}2y-2{,}2=0. $$

Найдём корни:

$$ D=1{,}2^2-4\cdot 1\cdot(-2{,}2)=1{,}44+8{,}8=10{,}24 $$
$$ \sqrt{D}=3{,}2 $$
$$ y=\frac{-1{,}2\pm 3{,}2}{2}. $$

Получаем:

$$ y_1=\frac{2}{2}=1,\qquad y_2=\frac{-4{,}4}{2}=-2{,}2. $$

Отрицательное значение не подходит, значит $$y=1$$ кг. Тогда

$$x=y+0{,}2=1{,}2$$ кг.