Упр.470 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 470. Груз массой 30 кг производит давление на опору. Если массу груза уменьшить на 2 кг, а площадь опоры уменьшить на 1 дм2, то масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр опоры, увеличится на 1 кг. Найдите площадь опоры. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 470 95

Пусть площадь опоры равна $$x$$ дм². Тогда масса, приходящаяся на каждый квадратный дециметр, равна $$\frac{30}{x}$$.

После уменьшения массы до $$28$$ кг и площади до $$x-1$$ дм² получаем:

$$\frac{28}{x-1}=\frac{30}{x}+1.$$

Умножим обе части на $$x(x-1)$$:

$$28x=30(x-1)+x(x-1).$$

Раскроем скобки и приведём подобные:

$$28x=30x-30+x^2-x$$

$$x^2+x-30=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1^2-4\cdot 1\cdot(-30)=121,$$

$$x=\frac{-1\pm \sqrt{121}}{2}=\frac{-1\pm 11}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=5,\quad x_2=-6.$$

Так как площадь не может быть отрицательной, подходит только $$x=5$$.

Ответ

$$5$$ дм².