Упр.47 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 47 Постройте график функции: а) у = 1,6x; б) у = -0,4x. Перечислите свойства функции у = kx при k > 0 и при k < 0. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 47 95
Функция вида $$y=kx$$ — линейная. Её график проходит через начало координат $$O(0;0)$$. Для построения достаточно взять ещё одну точку.
а) $$y=1{,}6x$$
Возьмём, например, $$x=5$$, тогда
$$y=1{,}6\cdot 5=8.$$
Получаем точки $$O(0;0)$$ и $$A(5;8)$$. Проведём через них прямую.
б) $$y=-0{,}4x$$
Возьмём, например, $$x=5$$, тогда
$$y=-0{,}4\cdot 5=-2.$$
Получаем точки $$O(0;0)$$ и $$B(5;-2)$$. Проведём через них прямую.
Свойства функции $$y=kx$$:
- область определения: $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$;
- область значений: $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$;
- график проходит через начало координат;
- если $$k>0$$, то функция возрастает;
- если $$k<0$$, то функция убывает;
- при $$x=0$$ имеем $$y=0$$;
- если $$k>0$$, то при $$x>0$$ $$y>0$$, а при $$x<0$$ $$y<0$$;
- если $$k<0$$, то при $$x>0$$ $$y<0$$, а при $$x<0$$ $$y>0$$.
Ответ
Графики — прямые, проходящие через точки $$ (0;0) $$ и $$ (5;8) $$ для $$y=1{,}6x$$, а также через точки $$ (0;0) $$ и $$ (5;-2) $$ для $$y=-0{,}4x$$. При $$k>0$$ функция $$y=kx$$ возрастает, при $$k<0$$ — убывает.
