Упр.469 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 469. Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объём земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объём работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объёма земляных работ? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 469 95
Пусть первому экскаватору требуется $$x$$ ч, а второму — $$y$$ ч. Тогда по условию один экскаватор работает на 4 ч быстрее другого, значит
$$y=x-4.$$
За 1 час первый экскаватор выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, второй — $$\frac{1}{y}$$ работы. Вместе они выполняют весь объём за $$3\text{ ч }45\text{ мин}=\frac{15}{4}\text{ ч}$$, поэтому
$$\frac{15}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1.$$
Подставим $$y=x-4$$:
$$\frac{15}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}\right)=1.$$
Умножим на $$4x(x-4)$$:
$$15(x-4)+15x=4x(x-4).$$
$$15x-60+15x=4x^2-16x$$
$$4x^2-46x+60=0$$
$$2x^2-23x+30=0.$$
Найдём корни:
$$D=23^2-4\cdot 2\cdot 30=529-240=289,$$
$$x=\frac{23\pm 17}{4}.$$
Получаем:
$$x_1=\frac{23-17}{4}=\frac{6}{4}=1{,}5,$$
$$x_2=\frac{23+17}{4}=\frac{40}{4}=10.$$
Значение $$x=1{,}5$$ не подходит, так как тогда $$y=x-4<0$$. Значит,
$$x=10,\qquad y=10-4=6.$$
Проверка: $$\frac{1}{10}+\frac{1}{6}=\frac{4}{15}$$, значит вместе они действительно выполняют работу за $$\frac{15}{4}$$ ч.
Ответ
$$10$$ ч и $$6$$ ч.
