Упр.468 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 468. Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 400 р. больше. Оставив эти деньги в банке ещё на год, он снял со своего счёта всю сумму, которая составила 5832 р. Какая сумма денег была положена в банк и сколько процентов годовых начислял банк? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 468 95

Пусть вклад составил $$x$$ рублей, а годовая процентная ставка — $$y\%$$.

Тогда через год сумма увеличилась на $$400$$ рублей, значит

$$\frac{xy}{100}=400.$$

Отсюда

$$x=\frac{40000}{y}.$$

Через два года сумма на счёте стала равна $$5832$$ рублям:

$$x\left(1+\frac{y}{100}\right)^2=5832.$$

Подставим $$x=\frac{40000}{y}$$:

$$\frac{40000}{y}\left(1+\frac{y}{100}\right)^2=5832.$$

Умножим на $$y$$ и раскроем скобки:

$$40000\left(1+\frac{y}{100}\right)^2=5832y$$

$$40000\left(1+\frac{2y}{100}+\frac{y^2}{10000}\right)=5832y$$

$$40000+800y+4y^2=5832y.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$4y^2-5032y+40000=0.$$

Разделим на $$4$$:

$$y^2-1258y+10000=0.$$

Найдём корни:

$$D=1258^2-4\cdot 10000=1582564-40000=1542564,$$

$$\sqrt{D}=1242.$$

Тогда

$$y=\frac{1258\pm1242}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=\frac{2500}{2}=1250,\qquad y_2=\frac{16}{2}=8.$$

Ставка $$1250\%$$ не подходит, значит $$y=8\%$$.

Тогда

$$x=\frac{40000}{8}=5000.$$

Ответ

$$5000$$ р.; $$8\%$$ годовых.