Упр.467 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 467. Одна из дорожных бригад может заасфальтировать участок дороги на 4 ч быстрее, чем другая. За сколько часов может заасфальтировать участок каждая бригада, если за 24 ч совместной работы они заасфальтировали бы 5 таких участков?

Подробный ответ

Пусть первая бригада может заасфальтировать участок за $$x$$ ч, тогда вторая — за $$x+4$$ ч.

За 1 час первая бригада выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, а вторая — $$\frac{1}{x+4}$$ работы. По условию за 24 часа совместной работы они заасфальтировали бы 5 таких участков, значит:

$$24\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+4}\right)=5.$$

Умножим обе части на $$x(x+4)$$:

$$24(x+4)+24x=5x(x+4).$$

$$24x+96+24x=5x^2+20x.$$

$$5x^2-28x-96=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-28)^2-4\cdot 5\cdot(-96)=784+1920=2704,$$

$$\sqrt{D}=52.$$

$$x=\frac{28\pm 52}{10}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{80}{10}=8,\qquad x_2=\frac{-24}{10}=-2{,}4.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=8$$ ч. Тогда