Упр.466 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 466. Один комбайнёр может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они закончат уборку урожая за 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнёру, чтобы одному убрать урожай? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 466 95

Пусть первый комбайнёр может убрать урожай за $$x$$ ч, тогда второй — за $$x+24$$ ч.

За 1 час первый выполняет $$\frac{1}{x}$$ работы, второй — $$\frac{1}{x+24}$$ работы. Вместе они выполняют всю работу за 35 ч, значит:

$$35\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+24}\right)=1.$$

Умножим на $$x(x+24)$$:

$$35(x+24)+35x=x(x+24).$$

$$35x+840+35x=x^2+24x.$$

$$x^2-46x-840=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-46)^2-4\cdot 1\cdot(-840)=2116+3360=5476,$$

$$\sqrt{D}=74.$$

$$x=\frac{46\pm 74}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{46+74}{2}=60,\qquad x_2=\frac{46-74}{2}=-14.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=60$$ ч.

Тогда второй комбайнёр затратит:

$$60+24=84$$ ч.

Ответ

60 ч и 84 ч.