Упр.465 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 465. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Если один из его катетов увеличить на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Найдите катеты треугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 465 95

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$x$$ см и $$y$$ см. Тогда по теореме Пифагора:

$$x^2+y^2=13^2=169.$$

Если один из катетов увеличить на $$4$$ см, а гипотенуза станет равной $$15$$ см, то получим:

$$\left(x+4\right)^2+y^2=15^2=225.$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$ \left(x+4\right)^2+y^2-\left(x^2+y^2\right)=225-169 $$

$$ x^2+8x+16-x^2=56 $$

$$ 8x=40,\quad x=5. $$

Подставим значение $$x$$ в первое уравнение:

$$ 5^2+y^2=169 $$

$$ y^2=144,\quad y=12. $$

Следовательно, катеты треугольника равны $$5$$ см и $$12$$ см.

Ответ

$$5$$ см и $$12$$ см.