Упр.464 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 464. Площадь прямоугольного треугольника равна 24 см2, а его гипотенуза равна 10 см. Каковы катеты треугольника? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 464 95

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $$x$$ и $$y$$ см. Тогда по условию

$$\frac{1}{2}xy=24,$$

а по теореме Пифагора

$$x^2+y^2=10^2=100.$$

Из первого уравнения получаем

$$xy=48.$$

Возведём сумму катетов в квадрат:

$$\left(x+y\right)^2=x^2+2xy+y^2=100+96=196,$$

значит,

$$x+y=14.$$

Тогда катеты — корни уравнения

$$t^2-14t+48=0.$$

Решим его:

$$D=14^2-4\cdot 48=196-192=4,$$

$$t_{1,2}=\frac{14\pm 2}{2}.$$

Получаем

$$t_1=8,\quad t_2=6.$$

Следовательно, катеты треугольника равны $$6$$ см и $$8$$ см.

Ответ

$$6\text{ см и }8\text{ см}.$$