Упр.462 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 462. От вершины прямого угла по его сторонам начинают одновременно двигаться два тела. Через 15 с расстояние между ними стало равно 3 м. С какой скоростью двигалось каждое тело, если известно, что первое прошло за 6 с такое же расстояние, какое второе прошло за 8 с? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 462 95

Пусть скорость первого тела равна $$x$$ м/с, а второго — $$y$$ м/с.

По условию первое тело за $$6$$ с проходит такое же расстояние, какое второе проходит за $$8$$ с, значит

$$6x=8y,$$

откуда

$$x=\frac{4}{3}y.$$

Через $$15$$ с тела, двигаясь по взаимно перпендикулярным направлениям, окажутся на расстоянии $$3$$ м друг от друга. Тогда по теореме Пифагора:

$$\sqrt{(15x)^2+(15y)^2}=3.$$

Возведём в квадрат:

$$225x^2+225y^2=9.$$

Подставим $$x=\frac{4}{3}y$$:

$$225\left(\frac{4}{3}y\right)^2+225y^2=9$$

$$225\cdot\frac{16}{9}y^2+225y^2=9$$

$$400y^2+225y^2=9$$

$$625y^2=9$$

$$y^2=\frac{9}{625}, \quad y=\frac{3}{25}=0{,}12.$$

Тогда

$$x=\frac{4}{3}\cdot\frac{3}{25}=\frac{4}{25}=0{,}16.$$

Ответ

$$0{,}16\ \text{м/с} \text{ и } 0{,}12\ \text{м/с}.$$