Упр.461 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 461. Из некоторого пункта вышли одновременно два отряда. Один направился на север, а другой — на восток. Спустя 4 ч расстояние между отрядами было равно 24 км, причём первый отряд прошёл на 4,8 км больше, чем второй. С какой скоростью шёл каждый отряд?

Пусть скорость первого отряда равна $$x$$ км/ч, а второго — $$y$$ км/ч.

За 4 ч первый отряд прошёл $$4x$$ км, второй — $$4y$$ км. По условию первый прошёл на $$4{,}8$$ км больше:

$$4x-4y=4{,}8,$$

откуда

$$x-y=1{,}2,$$

$$x=y+1{,}2.$$

Так как отряды двигались перпендикулярно друг другу, по теореме Пифагора:

$$\sqrt{(4x)^2+(4y)^2}=24,$$

$$16x^2+16y^2=576,$$

$$x^2+y^2=36.$$

Подставим $$x=y+1{,}2$$:

$$ (y+1{,}2)^2+y^2=36 $$

$$ y^2+2{,}4y+1{,}44+y^2-36=0 $$

$$ 2y^2+2{,}4y-34{,}56=0 $$

$$ y^2+1{,}2y-17{,}28=0.$$

Найдём корни:

$$D=1{,}2^2-4\cdot 1\cdot(-17{,}28)=1{,}44+69{,}12=70{,}56,$$

$$y=\frac{-1{,}2\pm \sqrt{70{,}56}}{2}=\frac{-1{,}2\pm 8{,}4}{2}.$$

Получаем:

$$y_1=3{,}6,\qquad y_2=-4{,}8.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$y=3{,}6$$ км/ч. Тогда

$$x=y+1{,}2=3{,}6+1{,}2=4{,}8.$$

Ответ

$$4{,}8$$ км/ч и $$3{,}6$$ км/ч.