Упр.46 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 46 Постройте график функции и перечислите её свойства: а) у = 1,5x — 3; б) у = -0,6х + 5. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 46 95

а) $$y=1{,}5x-3$$

Это линейная функция. Для построения графика достаточно найти две точки:

$$x=0 \Rightarrow y=-3,$$
$$x=2 \Rightarrow y=0.$$

Значит, график проходит через точки $$ (0;-3) $$ и $$ (2;0) $$. Это прямая, возрастающая, так как коэффициент при $$x$$ положителен.

Свойства функции:

$$D(x)=(-\infty;+\infty),$$
$$E(y)=(-\infty;+\infty),$$
$$y=0 \text{ при } x=2,$$
$$y>0 \text{ при } x\in(2;+\infty),$$
$$y<0 \text{ при } x\in(-\infty;2).$$

Функция возрастает на всей области определения.

б) $$y=-0{,}6x+5$$

Найдём две точки графика:

$$x=0 \Rightarrow y=5,$$
$$x=5 \Rightarrow y=2.$$

График проходит через точки $$ (0;5) $$ и $$ (5;2) $$. Это прямая, убывающая, так как коэффициент при $$x$$ отрицателен.

Свойства функции:

$$D(x)=(-\infty;+\infty),$$
$$E(y)=(-\infty;+\infty),$$
$$y=0 \text{ при } x=8\tfrac{1}{3},$$
$$y>0 \text{ при } x\in(-\infty;8\tfrac{1}{3}),$$
$$y<0 \text{ при } x\in(8\tfrac{1}{3};+\infty).$$

Функция убывает на всей области определения.

Ответ

а) График — прямая через точки $$ (0;-3) $$ и $$ (2;0) $$; $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$, функция возрастает.
б) График — прямая через точки $$ (0;5) $$ и $$ (5;2) $$; $$D(x)=(-\infty;+\infty)$$, $$E(y)=(-\infty;+\infty)$$, функция убывает.