Упр.459 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 459. Прямоугольный участок земли площадью 2400 м2 обнесён изгородью, длина которой равна 200 м. Найдите длину и ширину этого участка. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 459 95

Пусть длина прямоугольного участка равна $$x$$ м, а ширина — $$y$$ м.

Тогда по условию задачи:

$$ \begin{cases} xy = 2400, \\ 2(x+y) = 200. \end{cases} $$

Из второго уравнения получаем:

$$ x+y=100, \qquad y=100-x. $$

Подставим это в первое уравнение:

$$ x(100-x)=2400. $$

Получаем квадратное уравнение:

$$ x^2-100x+2400=0. $$

Найдём дискриминант:

$$ D=100^2-4\cdot 2400=10000-9600=400. $$

Тогда

$$ x_{1,2}=\frac{100\pm \sqrt{400}}{2}=\frac{100\pm 20}{2}. $$

$$ x_1=60,\qquad x_2=40. $$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$ y_1=100-60=40,\qquad y_2=100-40=60. $$

Следовательно, стороны участка равны $$60$$ м и $$40$$ м.

Ответ

$$60\text{ м и }40\text{ м}$$