Упр.458 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 458. Одна из сторон прямоугольника на 14 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его диагональ равна 26 см. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 458 95

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$ см, причём $$x>y$$. Тогда

$$x-y=14,$$

а по теореме Пифагора для диагонали получаем

$$x^2+y^2=26^2=676.$$

Из первого уравнения выразим $$x$$:

$$x=y+14.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ (y+14)^2+y^2=676 $$

$$ y^2+28y+196+y^2=676 $$

$$ 2y^2+28y-480=0 $$

$$ y^2+14y-240=0. $$

Найдём корни:

$$ D=14^2-4\cdot 1\cdot(-240)=196+960=1156, $$

$$ y=\frac{-14\pm \sqrt{1156}}{2}=\frac{-14\pm 34}{2}. $$

Тогда

$$y_1=10,\quad y_2=-24.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$y=10$$ см. Тогда

$$x=10+14=24.$$

Ответ

$$24\text{ см и }10\text{ см}.$$