Упр.457 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 457. Диагональ прямоугольника равна 10 см, а его периметр равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 457 95

Пусть стороны прямоугольника равны $$x$$ и $$y$$ см.

По теореме Пифагора для диагонали получаем:

$$x^2+y^2=100.$$

По условию периметр равен $$28$$ см, значит:

$$2(x+y)=28,$$

откуда

$$x+y=14,$$

$$x=14-y.$$

Подставим это в первое уравнение:

$$ (14-y)^2+y^2=100 $$

$$ 196-28y+y^2+y^2=100 $$

$$ 2y^2-28y+96=0 $$

$$ y^2-14y+48=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-14)^2-4\cdot 48=196-192=4 $$

$$ y=\frac{14\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{14\pm 2}{2} $$

$$ y_1=8,\quad y_2=6. $$

Тогда

$$ x_1=14-8=6,\quad x_2=14-6=8. $$

Следовательно, стороны прямоугольника равны $$6$$ см и $$8$$ см.

Ответ

$$6$$ см и $$8$$ см.