Упр.455 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 455. Сумма двух чисел равна 12, а их произведение равно 35. Найдите эти числа. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 455 95

Пусть числа равны $$x$$ и $$y$$. Тогда по условию

$$ \begin{cases} x+y=12,\\ xy=35. \end{cases} $$

Выразим $$y$$ из первого уравнения:

$$y=12-x.$$

Подставим во второе уравнение:

$$ x(12-x)=35 $$

$$ 12x-x^2=35 $$

$$ x^2-12x+35=0. $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=(-12)^2-4\cdot 1\cdot 35=144-140=4. $$

$$ x=\frac{12\pm \sqrt{4}}{2}=\frac{12\pm 2}{2}. $$

Тогда

$$x_1=7,\quad x_2=5.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$ y_1=12-7=5,\quad y_2=12-5=7. $$

Итак, искомые числа — $$5$$ и $$7$$.

Ответ

$$5$$ и $$7$$.