Упр.454 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) трёхчлен -х2 -2x+ 168 принимает положительные значения;
б) трёхчлен 15×2 + х — 2 принимает отрицательные значения;
в) дробь (x+14)/(3-2x) принимает отрицательные значения;
г) дробь (6-5x)/(х + 25) принимает положительные значения?

а) $$-x^2-2x+168>0$$

Перенесём всё в левую часть и найдём корни уравнения:

$$x^2+2x-168=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-168)=4+672=676$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm \sqrt{676}}{2}=\frac{-2\pm 26}{2}$$

$$x_1=-14,\quad x_2=12$$

Так как ветви параболы направлены вниз, то неравенство выполняется между корнями:

$$x\in(-14;12)$$

б) $$15x^2+x-2<0$$

Найдём корни уравнения:

$$D=1^2-4\cdot 15\cdot(-2)=1+120=121$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm \sqrt{121}}{2\cdot 15}=\frac{-1\pm 11}{30}$$

$$x_1=-\frac{2}{5},\quad x_2=\frac{1}{3}$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то при $$15x^2+x-2<0$$ получаем промежуток между корнями:

$$x\in\left(-\frac{2}{5};\frac{1}{3}\right)$$

в) $$\frac{x+14}{3-2x}<0$$

Критические точки: $$x=-14$$ и $$x=\frac{3}{2}$$.

Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Получаем:

$$x\in(-\infty;-14)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$$

г) $$\frac{6-5x}{x+25}>0$$

Критические точки: $$x=\frac{6}{5}$$ и $$x=-25$$.

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака. Тогда:

$$x\in(-25;\frac{6}{5})$$

Ответ

а) $$(-14;12)$$; б) $$\left(-\frac{2}{5};\frac{1}{3}\right)$$; в) $$(-\infty;-14)\cup\left(\frac{3}{2};+\infty\right)$$; г) $$(-25;\frac{6}{5})$$.