Упр.451 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 451. Окружность (х — 4)2 + (у — 6)2 = 25 и прямая у = kx имеют об щую точку М( 1; 2). Найдите координаты другой общей точки, если такая точка существует. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 451 95

Так как точка $$M(1;2)$$ лежит на прямой $$y=kx$$, найдём коэффициент $$k$$:

$$2=k\cdot 1,$$

откуда $$k=2$$. Значит, прямая имеет вид $$y=2x$$.

Подставим это в уравнение окружности:

$$ (x-4)^2+(y-6)^2=25 \\ (x-4)^2+(2x-6)^2=25 $$

Раскроем скобки:

$$ x^2-8x+16+4x^2-24x+36=25 $$

$$ 5x^2-32x+27=0 $$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$ D=(-32)^2-4\cdot 5\cdot 27=1024-540=484 $$

$$ x=\frac{32\pm \sqrt{484}}{2\cdot 5}=\frac{32\pm 22}{10} $$

$$ x_1=1,\quad x_2=5{,}4 $$

Тогда

$$ y_1=2\cdot 1=2,\quad y_2=2\cdot 5{,}4=10{,}8 $$

Одна общая точка уже известна: $$M(1;2)$$. Следовательно, другая общая точка имеет координаты $$\left(5{,}4;10{,}8\right)$$.

Ответ

$$\left(5{,}4;10{,}8\right)$$