Упр.450 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 450. При каких значениях k парабола у = х2 + 1 и прямая у = kx имеют только одну общую точку? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 450 95

Точки пересечения графиков удовлетворяют системе

$$ \begin{cases} y=x^2+1,\\ y=kx. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ x^2+1=kx, $$

или

$$ x^2-kx+1=0. $$

Чтобы прямая и парабола имели только одну общую точку, это квадратное уравнение должно иметь единственный корень, то есть его дискриминант равен нулю:

$$ D=(-k)^2-4\cdot 1\cdot 1=k^2-4. $$

Тогда

$$ k^2-4=0, $$

$$ k^2=4, $$

$$ k=\pm 2. $$

Ответ

$$ k=-2,\; k=2. $$