Упр.448 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x2-2y2=14,
x2+2y2=18;
б) система
x2+y2=61,
x2-y2=11;
в) система
xy+x=56,
xy+y=54.

1. а) Сложим уравнения системы:

   $$ \begin{aligned} x^2-2y^2&=14 \\ x^2+2y^2&=18 \\ \hline 2x^2&=32 \end{aligned} $$

   $$x^2=16,\quad x=\pm 4.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$16-2y^2=14,$$

   $$2y^2=2,\quad y^2=1,\quad y=\pm 1.$$

   Получаем пары решений:

   $$(-4;1),\ (4;-1),\ (-4;-1),\ (4;1).$$

2. б) Сложим уравнения системы:

   $$ \begin{aligned} x^2+y^2&=61 \\ x^2-y^2&=11 \\ \hline 2x^2&=72 \end{aligned} $$

   $$x^2=36,\quad x=\pm 6.$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$36-y^2=11,$$

   $$y^2=25,\quad y=\pm 5.$$

   Получаем пары решений:

   $$(-6;5),\ (6;-5),\ (-6;-5),\ (6;5).$$

3. в) Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ \begin{aligned} xy+x&=56 \\ xy+y&=54 \\ \hline x-y&=2 \end{aligned} $$

   $$x=y+2.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$y(y+2)+y=54,$$

   $$y^2+3y-54=0.$$

   $$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-54)=225,$$

   $$y=\frac{-3\pm 15}{2}.$$

   Тогда:

   $$y_1=6,\quad x_1=8;$$

   $$y_2=-9,\quad x_2=-7.$$

   Получаем пары решений:

   $$(-7;-9),\ (8;6).$$

Ответ

а) $$(-4;1),\ (4;-1),\ (-4;-1),\ (4;1)$$; б) $$(-6;5),\ (6;-5),\ (-6;-5),\ (6;5)$$; в) $$(-7;-9),\ (8;6)$$.