Упр.447 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) система
x2+y2=12,
xy=-6;
б) система
2×2-y2=34,
xy=20.
а) Из второго уравнения выразим одну переменную:
$$xy=-6,\quad y=-\frac{6}{x}$$
Подставим в первое уравнение:
$$x^2+\left(-\frac{6}{x}\right)^2=12$$
$$x^2+\frac{36}{x^2}=12$$
Умножим на $$x^2$$:
$$x^4-12x^2+36=0$$
$$\left(x^2-6\right)^2=0$$
$$x^2=6,\quad x=\pm\sqrt6$$
Тогда
$$y=-\frac{6}{x}$$
Если $$x=\sqrt6$$, то $$y=-\sqrt6$$; если $$x=-\sqrt6$$, то $$y=\sqrt6$$.
Получаем пары решений:
$$(-\sqrt6;\ \sqrt6),\ (\sqrt6;\ -\sqrt6)$$
б) Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$xy=20,\quad y=\frac{20}{x}$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x^2-\left(\frac{20}{x}\right)^2=34$$
$$2x^2-\frac{400}{x^2}=34$$
Умножим на $$x^2$$:
$$2x^4-34x^2-400=0$$
$$x^4-17x^2-200=0$$
Положим $$x^2=a$$, где $$a\ge 0$$. Тогда
$$a^2-17a-200=0$$
$$D=17^2+4\cdot200=1089$$
$$a=\frac{17\pm33}{2}$$
$$a_1=25,\quad a_2=-8$$
Так как $$a\ge 0$$, подходит только $$a=25$$. Значит,
$$x^2=25,\quad x=\pm5$$
Тогда
$$y=\frac{20}{x}$$
Если $$x=5$$, то $$y=4$$; если $$x=-5$$, то $$y=-4$$.
Получаем пары решений:
$$(-5;\ -4),\ (5;\ 4)$$
Ответ
а) $$(-\sqrt6;\ \sqrt6),\ (\sqrt6;\ -\sqrt6)$$; б) $$(-5;\ -4),\ (5;\ 4)$$.
