Упр.446 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 446. Докажите, что парабола у = 2х2 — 5х + 1 и прямая 2х + у + 3 = 0 не пересекаются. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 446 95

Запишем уравнение прямой в виде $$y=-2x-3.$$

Точки пересечения графиков должны удовлетворять системе

$$ \begin{cases} y=2x^2-5x+1,\\ y=-2x-3. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ 2x^2-5x+1=-2x-3 $$

$$ 2x^2-3x+4=0. $$

Найдём дискриминант:

$$ D=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 4=9-32=-23. $$

Так как $$D<0,$$ уравнение не имеет действительных корней. Значит, система не имеет решений, а следовательно, общих точек у параболы и прямой нет.

Ответ

Парабола $$y=2x^2-5x+1$$ и прямая $$2x+y+3=0$$ не пересекаются.