Упр.445 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 445. Докажите, что прямая х- у = 4 имеет одну общую точку с параболой у = х2 — 5х + 5, и найдите координаты этой общей точки. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 445 95

Рассмотрим систему уравнений:

$$ \begin{cases} y=x^2-5x+5,\\ x-y=4. \end{cases} $$

Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y=x-4.$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$ x-4=x^2-5x+5. $$

Перенесём всё в одну сторону:

$$ x^2-6x+9=0. $$

Получаем:

$$ (x-3)^2=0, $$

значит, $$x=3$$.

Найдём $$y$$:

$$ y=3-4=-1. $$

Следовательно, прямая и парабола имеют одну общую точку $$ (3;\,-1) $$.

Ответ

$$(3;\,-1)$$