Упр.442 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
х2 + у2 + 3 ху = -1,
х + 2у = 0;
б) система
u+2v=4,
u2+uv-v=-5.

а) Из второго уравнения получаем:

$$x+2y=0 \Rightarrow x=-2y.$$

Подставим в первое уравнение:

$$(-2y)^2+y^2+3(-2y)\cdot y=-1,$$

$$4y^2+y^2-6y^2=-1,$$

$$-y^2=-1,$$

$$y^2=1,$$

$$y=1 \text{ или } y=-1.$$

Тогда

$$x=-2\cdot 1=-2,$$

$$x=-2\cdot(-1)=2.$$

Получаем пары:

$$(-2;1), \ (2;-1).$$

б) Из первого уравнения выразим $$u$$:

$$u+2v=4 \Rightarrow u=4-2v.$$

Подставим во второе уравнение:

$$u^2+uv-v=-5,$$

$$ (4-2v)^2+v(4-2v)-v=-5,$$

$$16-16v+4v^2+4v-2v^2-v=-5,$$

$$2v^2-13v+21=0.$$

Найдём корни квадратного уравнения:

$$D=(-13)^2-4\cdot 2\cdot 21=169-168=1,$$

$$v=\frac{13\pm 1}{4}.$$

Отсюда

$$v_1=3,\quad v_2=\frac{7}{2}.$$

Найдём соответствующие значения $$u$$:

$$u_1=4-2\cdot 3=-2,$$

$$u_2=4-2\cdot \frac{7}{2}=-3.$$

Получаем пары:

$$(-2;3), \left(-3;\frac{7}{2}\right).$$

Ответ

а) $$(-2;1), \ (2;-1)$$; б) $$(-2;3), \left(-3;\frac{7}{2}\right).$$