Упр.440 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) система
x2+y2-16,
x-y=4;
б) система
y=x2+1,
x+2y=5.
а)
Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$x-y=4 \Rightarrow y=x-4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$x^2+(x-4)^2=16$$
$$x^2+x^2-8x+16=16$$
$$2x^2-8x=0$$
$$2x(x-4)=0.$$
Отсюда:
$$x=0 \text{ или } x=4.$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
при $$x=0$$: $$y=0-4=-4$$;
при $$x=4$$: $$y=4-4=0$$.
Точки пересечения графиков: $$\left(0;-4\right)$$ и $$\left(4;0\right)$$.
б)
Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x+2y=5 \Rightarrow x=5-2y.$$
Подставим в первое уравнение:
$$y=(5-2y)^2+1.$$
Удобнее подставить $$y=x^2+1$$ во второе уравнение:
$$x+2(x^2+1)=5$$
$$2x^2+x-3=0.$$
Решим квадратное уравнение:
$$D=1^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25.$$
$$x=\frac{-1\pm 5}{4}.$$
Тогда
$$x_1=1,\quad x_2=-\frac{3}{2}.$$
Найдём $$y$$:
при $$x=1$$: $$y=1^2+1=2$$;
при $$x=-\frac{3}{2}$$: $$y=\left(-\frac{3}{2}\right)^2+1=\frac{9}{4}+1=\frac{13}{4}.$$
Точки пересечения графиков: $$\left(1;2\right)$$ и $$\left(-\frac{3}{2};\frac{13}{4}\right)$$.
Ответ
а) $$\left(0;-4\right),\ \left(4;0\right)$$;
б) $$\left(1;2\right),\ \left(-\frac{3}{2};\frac{13}{4}\right)$$.
