Упр.439 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
у = 0,5×2 — 2,
у — х = 2
сначала графическим способом, а затем аналитическим.

Преобразуем второе уравнение системы:

$$y-x=2 \Rightarrow y=x+2.$$

Тогда система принимает вид:

$$ \begin{cases} y=0{,}5x^2-2,\\ y=x+2. \end{cases} $$

График функции $$y=0{,}5x^2-2$$ — парабола, ветви которой направлены вверх. Её вершина:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{0}{2\cdot 0{,}5}=0,$$

$$y_0=0{,}5\cdot 0^2-2=-2.$$

Значит, вершина параболы — точка $$\,(0;-2).$$

График функции $$y=x+2$$ — прямая.

Точки пересечения графиков найдём аналитически, приравняв правые части:

$$0{,}5x^2-2=x+2.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$0{,}5x^2-x-4=0.$$

Умножим на 2:

$$x^2-2x-8=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-8)=4+32=36,$$

$$x=\frac{2\pm \sqrt{36}}{2}=\frac{2\pm 6}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=4,\quad x_2=-2.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=4+2=6,$$

$$y_2=-2+2=0.$$

Следовательно, точки пересечения графиков, а значит и решения системы, — $$(-2;0)$$ и $$ (4;6).$$

Ответ

$${(-2;0),\ (4;6)}$$