Упр.437 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

a) система
(x — 2)(у + 3) = 160,
у — X = 1;
б) система
(x-1)(y+10)=9,
x-y=11.

1. а) Из второго уравнения получаем:

   $$y-x=1 \Rightarrow y=x+1.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ (x-2)(y+3)=160 \\ (x-2)(x+1+3)=160 \\ (x-2)(x+4)=160 $$

   Раскроем скобки:

   $$ x^2+4x-2x-8=160 \\ x^2+2x-168=0 $$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-168)=4+672=676 $$

   $$ x=\frac{-2\pm \sqrt{676}}{2}=\frac{-2\pm 26}{2} $$

   $$x_1=12,\quad x_2=-14.$$

   Тогда:

   $$ y_1=12+1=13,\quad y_2=-14+1=-13 $$

   Получаем решения системы: $$(12;13)$$ и $$(-14;-13).$$

2. б) Из второго уравнения:

   $$x-y=11 \Rightarrow x=y+11.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ (x-1)(y+10)=9 \\ (y+11-1)(y+10)=9 \\ (y+10)(y+10)=9 $$

   $$ (y+10)^2=9 $$

   Тогда:

   $$ y+10=\pm 3 $$

   1) $$y=-7,\quad x=-7+11=4.$$

   2) $$y=-13,\quad x=-13+11=-2.$$

   Получаем решения системы: $$(4;-7)$$ и $$(-2;-13).$$

Ответ

а) $(-14;-13)$, $(12;13)$; б) $(-2;-13)$, $(4;-7)$.