Упр.436 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
6(y — х) — 50 = y,
у — ху = 24;
б) система
p+5t=2(p+t),
pt-t=10.

а)

$$ \begin{cases} 6(y-x)-50=y,\\ y-xy=24. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ 6y-6x-50=y, $$
$$ 5y=6x+50, $$
$$ y=\frac{6}{5}x+10. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ \left(\frac{6}{5}x+10\right)-x\left(\frac{6}{5}x+10\right)=24, $$
$$ \frac{6}{5}x+10-\frac{6}{5}x^2-10x=24, $$
$$ 6x^2+44x+70=0, $$
$$ 3x^2+22x+35=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=22^2-4\cdot 3\cdot 35=484-420=64. $$

$$ x_{1,2}=\frac{-22\pm 8}{6}. $$

$$ x_1=-\frac{7}{3}, \qquad x_2=-5. $$

Найдём соответствующие значения $y$:

$$ y_1=\frac{6}{5}\cdot\left(-\frac{7}{3}\right)+10=\frac{7}{5}, $$
$$ y_2=\frac{6}{5}\cdot(-5)+10=4. $$

Получаем пары решений:

$$ \left(-\frac{7}{3};\frac{7}{5}\right), \quad (-5;4). $$

б)

$$ \begin{cases} p+5t=2(p+t),\\ pt-t=10. \end{cases} $$

Из первого уравнения:

$$ p+5t=2p+2t, $$
$$ p=3t. $$

Подставим во второе уравнение:

$$ 3t^2-t=10, $$
$$ 3t^2-t-10=0. $$

Решим квадратное уравнение:

$$ D=(-1)^2-4\cdot 3\cdot(-10)=1+120=121. $$

$$ t_{1,2}=\frac{1\pm 11}{6}. $$

$$ t_1=2, \qquad t_2=-\frac{5}{3}. $$

Тогда

$$ p_1=3\cdot 2=6, \qquad p_2=3\cdot\left(-\frac{5}{3}\right)=-5. $$

Получаем пары решений:

$$ (6;2), \quad \left(-5;-\frac{5}{3}\right). $$

Ответ

а) $$\left(-\frac{7}{3};\frac{7}{5}\right),\; (-5;4)$$; б) $$(6;2),\; \left(-5;-\frac{5}{3}\right)$$.