Упр.435 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
2x+4y=5(x-y),
x2-y2=6;
б) система
u-v=6(u+v),
u2-v2=6.

а)

Из первого уравнения:
$$ 2x+4y=5(x-y) $$
$$ 2x+4y=5x-5y $$
$$ 3x=9y $$
$$ x=3y. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ x^2-y^2=6 $$
$$ (3y)^2-y^2=6 $$
$$ 9y^2-y^2=6 $$
$$ 8y^2=6 $$
$$ y^2=\frac{3}{4} $$
$$ y=\pm \frac{\sqrt{3}}{2}. $$
Тогда
$$ x=3y=\pm \frac{3\sqrt{3}}{2}. $$

Получаем два решения:
$$ \left(\frac{3\sqrt{3}}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right), \quad \left(-\frac{3\sqrt{3}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right). $$

б)

Из первого уравнения:
$$ u-v=6(u+v) $$
$$ u-v=6u+6v $$
$$ -5u=7v $$
$$ u=-\frac{7}{5}v. $$
Подставим во второе уравнение:
$$ u^2-v^2=6 $$
$$ \left(-\frac{7}{5}v\right)^2-v^2=6 $$
$$ \frac{49}{25}v^2-v^2=6 $$
$$ \frac{24}{25}v^2=6 $$
$$ v^2=\frac{25}{4} $$
$$ v=\pm \frac{5}{2}. $$
Тогда
$$ u=-\frac{7}{5}v. $$
Если $$v=\frac{5}{2},$$ то
$$ u=-\frac{7}{2}=-3{,}5. $$
Если $$v=-\frac{5}{2},$$ то
$$ u=\frac{7}{2}=3{,}5. $$

Получаем два решения:
$$ (-3{,}5;\,2{,}5), \quad (3{,}5;\,-2{,}5). $$

Ответ

а) $$\left(\frac{3\sqrt{3}}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right), \left(-\frac{3\sqrt{3}}{2};-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$
б) $$(-3{,}5;\,2{,}5), \ (3{,}5;\,-2{,}5)$$