Упр.434 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) система
2xy-y=7,
x-5y=2;
б) система
2×2-xy=33,
4x-y=17;
в) система
x2+2y=18,
3x=2y
г) система
x-y-4=0,
x2+y2= 8,5
д) система
x2+4y-10,
x-2y=-5;
е) система
x-2y+1=0,
5xy+y2=16.
а) Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x=5y+2$$
Подставим в первое уравнение:
$$2y(5y+2)-y=7$$
$$10y^2+4y-y=7$$
$$10y^2+3y-7=0$$
$$D=3^2-4\cdot 10\cdot(-7)=289$$
$$y_1=\frac{-3-17}{20}=-1,\quad y_2=\frac{-3+17}{20}=0{,}7$$
Тогда
$$x_1=5\cdot(-1)+2=-3,\quad x_2=5\cdot 0{,}7+2=5{,}5$$
Ответ: $$(-3;\,-1),\ (5{,}5;\,0{,}7)$$
б) Из второго уравнения выразим $$y$$:
$$y=4x-17$$
Подставим в первое уравнение:
$$2x^2-x(4x-17)=33$$
$$2x^2-4x^2+17x-33=0$$
$$2x^2-17x+33=0$$
$$D=17^2-4\cdot 2\cdot 33=25$$
$$x_1=\frac{17-5}{4}=3,\quad x_2=\frac{17+5}{4}=5{,}5$$
Тогда
$$y_1=4\cdot 3-17=-5,\quad y_2=4\cdot 5{,}5-17=5$$
Ответ: $$ (3;\,-5),\ (5{,}5;\,5) $$
в) Из второго уравнения:
$$y=\frac{3x}{2}$$
Подставим в первое уравнение:
$$x^2+2\cdot \frac{3x}{2}=18$$
$$x^2+3x-18=0$$
$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-18)=81$$
$$x_1=\frac{-3-9}{2}=-6,\quad x_2=\frac{-3+9}{2}=3$$
Тогда
$$y_1=\frac{3\cdot(-6)}{2}=-9,\quad y_2=\frac{3\cdot 3}{2}=4{,}5$$
Ответ: $$(-6;\,-9),\ (3;\,4{,}5)$$
г) Из первого уравнения:
$$y=x-4$$
Подставим во второе уравнение:
$$x^2+(x-4)^2=8{,}5$$
$$x^2+x^2-8x+16=8{,}5$$
$$4x^2-16x+15=0$$
$$D=16^2-4\cdot 4\cdot 15=16$$
$$x_1=\frac{16-4}{8}=1{,}5,\quad x_2=\frac{16+4}{8}=2{,}5$$
Тогда
$$y_1=1{,}5-4=-2{,}5,\quad y_2=2{,}5-4=-1{,}5$$
Ответ: $$(1{,}5;\,-2{,}5),\ (2{,}5;\,-1{,}5)$$
д) Из второго уравнения:
$$x=2y-5$$
Подставим в первое уравнение:
$$(2y-5)^2+4y=10$$
$$4y^2-20y+25+4y=10$$
$$4y^2-16y+15=0$$
$$D=16^2-4\cdot 4\cdot 15=16$$
$$y_1=\frac{16-4}{8}=1{,}5,\quad y_2=\frac{16+4}{8}=2{,}5$$
Тогда
$$x_1=2\cdot 1{,}5-5=-2,\quad x_2=2\cdot 2{,}5-5=0$$
Ответ: $$(-2;\,1{,}5),\ (0;\,2{,}5)$$
е) Из первого уравнения:
$$x=2y-1$$
Подставим во второе уравнение:
$$5y(2y-1)+y^2=16$$
$$10y^2-5y+y^2=16$$
$$11y^2-5y-16=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 11\cdot(-16)=729$$
$$y_1=\frac{5-27}{22}=-1,\quad y_2=\frac{5+27}{22}=\frac{16}{11}$$
Тогда
$$x_1=2\cdot(-1)-1=-3,\quad x_2=2\cdot \frac{16}{11}-1=\frac{21}{11}=1\frac{10}{11}$$
Ответ: $$(-3;\,-1),\ \left(1\frac{10}{11};\ \frac{16}{11}\right)$$
Ответ
а) $$(-3;\,-1),\ (5{,}5;\,0{,}7)$$; б) $$(3;\,-5),\ (5{,}5;\,5)$$; в) $$(-6;\,-9),\ (3;\,4{,}5)$$; г) $$(1{,}5;\,-2{,}5),\ (2{,}5;\,-1{,}5)$$; д) $$(-2;\,1{,}5),\ (0;\,2{,}5)$$; е) $$(-3;\,-1),\ \left(1\frac{10}{11};\ \frac{16}{11}\right)$$
