Упр.433 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) система
y-2x=2,
5×2-y=1;
б) система
x-2y2=2,
3x+y=7;
в) система
x2-3y2=52,
y-x=14;
г) система
3×2+2y2=11,
x+2y=3;
д) система
x2+y2=100,
3x=4y;
е) система
2×2-y2=32,
2x-y=8.
а) Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=2x+2.$$
Подставим во второе уравнение:
$$5x^2-(2x+2)=1,$$
$$5x^2-2x-3=0.$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 5\cdot(-3)=64,$$
$$x=\frac{2\pm 8}{10}.$$
Тогда $$x_1=1,$$ $$x_2=-\frac35.$$
Найдём $$y$$:
$$y_1=2\cdot 1+2=4,$$
$$y_2=2\cdot\left(-\frac35\right)+2=\frac45.$$
Ответ: $$\left(1;4\right),\left(-\frac35;\frac45\right).$$
б) Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x=7-3y.$$
Подставим в первое уравнение:
$$7-3y-2y^2=2,$$
$$2y^2+3y-5=0.$$
$$D=3^2-4\cdot 2\cdot(-5)=49,$$
$$y=\frac{-3\pm 7}{4}.$$
Получаем $$y_1=1,$$ $$y_2=-\frac52.$$
Тогда
$$x_1=7-3\cdot 1=4,$$
$$x_2=7-3\cdot\left(-\frac52\right)=\frac{29}{2}.$$
Ответ: $$\left(4;1\right),\left(\frac{29}{2};-\frac52\right).$$
в) Из второго уравнения:
$$x=y-14.$$
Подставим в первое:
$$\left(y-14\right)^2-3y^2=52,$$
$$y^2-28y+196-3y^2=52,$$
$$y^2+14y-72=0.$$
$$D=14^2-4\cdot 1\cdot(-72)=484,$$
$$y=\frac{-14\pm 22}{2}.$$
Отсюда $$y_1=4,$$ $$y_2=-18.$$
Тогда
$$x_1=4-14=-10,$$
$$x_2=-18-14=-32.$$
Ответ: $$\left(-10;4\right),\left(-32;-18\right).$$
г) Из второго уравнения:
$$x=3-2y.$$
Подставим в первое:
$$3\left(3-2y\right)^2+2y^2=11,$$
$$3\left(9-12y+4y^2\right)+2y^2=11,$$
$$14y^2-36y+16=0,$$
$$7y^2-18y+8=0.$$
$$D=18^2-4\cdot 7\cdot 8=100,$$
$$y=\frac{18\pm 10}{14}.$$
Получаем $$y_1=2,$$ $$y_2=\frac47.$$
Тогда
$$x_1=3-2\cdot 2=-1,$$
$$x_2=3-2\cdot \frac47=\frac{13}{7}.$$
Ответ: $$\left(-1;2\right),\left(\frac{13}{7};\frac47\right).$$
д) Из второго уравнения:
$$x=\frac43y.$$
Подставим в первое:
$$\left(\frac43y\right)^2+y^2=100,$$
$$\frac{16}{9}y^2+y^2=100,$$
$$\frac{25}{9}y^2=100,$$
$$y^2=36,$$
$$y=\pm 6.$$
Тогда
$$x=\frac43\cdot 6=8,$$
$$x=\frac43\cdot(-6)=-8.$$
Ответ: $$\left(8;6\right),\left(-8;-6\right).$$
е) Из второго уравнения:
$$y=2x-8.$$
Подставим в первое:
$$2x^2-\left(2x-8\right)^2=32,$$
$$2x^2-\left(4x^2-32x+64\right)=32,$$
$$2x^2-4x^2+32x-64=32,$$
$$x^2-16x+48=0.$$
$$D=16^2-4\cdot 48=64,$$
$$x=\frac{16\pm 8}{2}.$$
Получаем $$x_1=12,$$ $$x_2=4.$$
Тогда
$$y_1=2\cdot 12-8=16,$$
$$y_2=2\cdot 4-8=0.$$
Ответ: $$\left(12;16\right),\left(4;0\right).$$
Ответ
а) $$\left(1;4\right),\left(-\frac35;\frac45\right)$$; б) $$\left(4;1\right),\left(\frac{29}{2};-\frac52\right)$$; в) $$\left(-10;4\right),\left(-32;-18\right)$$; г) $$\left(-1;2\right),\left(\frac{13}{7};\frac47\right)$$; д) $$\left(8;6\right),\left(-8;-6\right)$$; е) $$\left(12;16\right),\left(4;0\right).$$
