Упр.430 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x=3-y,
y2-x=39;
б) система
y=1+x,
x+y2=-1;
в) система
x2+y=14,
y-x=8;
г) система
x+y=4,
y+xy=6.

1. а) Подставим $$x=3-y$$ во второе уравнение:

   $$y^2-x=39$$

   $$y^2-(3-y)=39$$

   $$y^2+y-42=0$$

   $$D=1+168=169$$

   $$y_{1,2}=\frac{-1\pm 13}{2}$$

   $$y_1=6,\quad y_2=-7$$

   Тогда

   $$x_1=3-6=-3,\quad x_2=3-(-7)=10$$

   Получаем пары решений: $$(-3; 6)$$ и $$ (10; -7)$$.

2. б) Подставим $$y=1+x$$ во второе уравнение:

   $$x+y^2=-1$$

   $$x+(x+1)^2=-1$$

   $$x+x^2+2x+1=-1$$

   $$x^2+3x+2=0$$

   $$D=9-8=1$$

   $$x_{1,2}=\frac{-3\pm 1}{2}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=-1$$

   Тогда

   $$y_1=1+(-2)=-1,\quad y_2=1+(-1)=0$$

   Получаем пары решений: $$(-2; -1)$$ и $$(-1; 0)$$.

3. в) Из второго уравнения выразим $$y$$:

   $$y-x=8,\quad y=x+8$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x^2+y=14$$

   $$x^2+x+8=14$$

   $$x^2+x-6=0$$

   $$D=1+24=25$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2}$$

   $$x_1=2,\quad x_2=-3$$

   Тогда

   $$y_1=2+8=10,\quad y_2=-3+8=5$$

   Получаем пары решений: $$(-3; 5)$$ и $$ (2; 10)$$.

4. г) Из первого уравнения выразим $$x$$:

   $$x+y=4,\quad x=4-y$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$y+xy=6$$

   $$y+y(4-y)=6$$

   $$y+4y-y^2=6$$

   $$y^2-5y+6=0$$

   $$D=25-24=1$$

   $$y_{1,2}=\frac{5\pm 1}{2}$$

   $$y_1=3,\quad y_2=2$$

   Тогда

   $$x_1=4-3=1,\quad x_2=4-2=2$$

   Получаем пары решений: $$ (1; 3)$$ и $$ (2; 2)$$.

Ответ

а) $$(-3; 6),\ (10; -7)$$; б) $$(-2; -1),\ (-1; 0)$$; в) $$(-3; 5),\ (2; 10)$$; г) $$ (1; 3),\ (2; 2)$$.