Упр.429 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
y2-x=-1,
x=y+3;
б) система
y=x-1,
x2-2y=26;
в) система
xy+x=-4,
x-y=6;
г) система
x+y=9,
y2+x=29.

1. а) Из второго уравнения выразим $$x$$:

   $$x=y+3$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$y^2-(y+3)=-1$$

   $$y^2-y-2=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-2)=9$$

   $$y_{1,2}=\frac{1\pm 3}{2}$$

   $$y_1=2,\quad y_2=-1$$

   Тогда:

   $$x_1=2+3=5,\quad x_2=-1+3=2$$

   Получаем пары решений: $$ (5;2) $$ и $$ (2;-1) $$.

2. б) Из первого уравнения:

   $$y=x-1$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$x^2-2(x-1)=26$$

   $$x^2-2x-24=0$$

   $$D=(-2)^2-4\cdot 1\cdot(-24)=100$$

   $$x_{1,2}=\frac{2\pm 10}{2}$$

   $$x_1=6,\quad x_2=-4$$

   Тогда:

   $$y_1=6-1=5,\quad y_2=-4-1=-5$$

   Получаем пары решений: $$ (6;5) $$ и $$ (-4;-5) $$.

3. в) Из второго уравнения:

   $$y=x-6$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$x(x-6)+x=-4$$

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$D=(-5)^2-4\cdot 1\cdot 4=9$$

   $$x_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2}$$

   $$x_1=4,\quad x_2=1$$

   Тогда:

   $$y_1=4-6=-2,\quad y_2=1-6=-5$$

   Получаем пары решений: $$ (4;-2) $$ и $$ (1;-5) $$.

4. г) Из первого уравнения:

   $$x=9-y$$

   Подставим во второе уравнение:

   $$y^2+(9-y)=29$$

   $$y^2-y-20=0$$

   $$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-20)=81$$

   $$y_{1,2}=\frac{1\pm 9}{2}$$

   $$y_1=5,\quad y_2=-4$$

   Тогда:

   $$x_1=9-5=4,\quad x_2=9-(-4)=13$$

   Получаем пары решений: $$ (4;5) $$ и $$ (13;-4) $$.

Ответ

а) $$ (5;2),\ (2;-1) $$; б) $$ (6;5),\ (-4;-5) $$; в) $$ (4;-2),\ (1;-5) $$; г) $$ (4;5),\ (13;-4) $$.