Упр.428 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 428. Из деревни в город, находящийся на расстоянии 72 км, отправился велосипедист. Спустя 15 мин навстречу ему из города выехал другой велосипедист, проезжающий в час на 2 км больше первого. Найдите, с какой скоростью ехал каждый из них, если известно, что они встретились в середине пути. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 428 95

Подробный ответ

Пусть скорость первого велосипедиста равна $$x$$ км/ч, тогда скорость второго велосипедиста равна $$x+2$$ км/ч.

Так как расстояние между деревней и городом равно $$72$$ км, а встретились они в середине пути, то каждый проехал по $$36$$ км.

Первый велосипедист ехал на $$15$$ мин, то есть на $$\frac14$$ ч, дольше второго. Поэтому

$$\frac{36}{x}=\frac{36}{x+2}+\frac14.$$

Умножим обе части на $$4x(x+2)$$:

$$ 144(x+2)-144x-x(x+2)=0 $$

$$ 144x+288-144x-x^2-2x=0 $$

$$ x^2+2x-288=0. $$

Найдём корни уравнения:

$$ D=2^2-4\cdot 1\cdot(-288)=4+1152=1156, $$

$$ x=\frac{-2\pm \sqrt{1156}}{2}=\frac{-2\pm 34}{2}. $$