Упр.426 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
x + у = а 4- 1,
3x — у = а — 1
является пара положительных чисел?

Сложим уравнения системы:

$$ \begin{cases} x+y=a+1,\\ 3x-y=a-1 \end{cases} $$

Получим:

$$ 4x=2a,\qquad x=\frac{a}{2}. $$

Подставим найденное значение в первое уравнение:

$$ \frac{a}{2}+y=a+1, $$

откуда

$$ y=\frac{a}{2}+1. $$

По условию решения системы должны быть положительными числами, значит:

$$ x>0,\qquad y>0. $$

Тогда

$$ \frac{a}{2}>0 \Rightarrow a>0, $$

и

$$ \frac{a}{2}+1>0, $$

что при $$a>0$$ выполняется автоматически.

Ответ

$$a\in(0;+\infty).$$