Упр.421 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

а) система
y=x3,
xy=-12;
б) система
y=x2+8,
-x2+12;
в) система
y=x2+1,
xy=3;
г) система
x2+y2=9,
(x-10)2+y2=16.

Подробный ответ

а) $$\begin{cases} y=x^3 \\ xy=-12 \end{cases}$$
Из второго уравнения получаем $$y=-\dfrac{12}{x}$$, где $$x\ne 0$$.
Рассмотрим возможную точку пересечения графиков:
$$x^3=-\dfrac{12}{x}$$
$$x^4=-12$$
Но при любом действительном $$x$$ левая часть $$x^4\ge 0$$, а правая часть отрицательна. Значит, действительных решений нет.
б) $$\begin{cases} y=x^2+8 \\ y=-x^2+12 \end{cases}$$
Приравняем правые части:
$$x^2+8=-x^2+12$$
$$2x^2=4$$
$$x^2=2$$
$$x=\pm\sqrt2$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
$$y=x^2+8=2+8=10$$
Получаем две точки пересечения графиков, значит, система имеет 2 решения.
в) $$\begin{cases} y=x^2+1 \\ xy=3 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$y=\dfrac{3}{x}, \quad x\ne 0$$
Точки пересечения удовлетворяют уравнению
$$x^2+1=\dfrac{3}{x}$$
$$x^3+x-3=0$$
Это уравнение имеет один действительный корень, значит, графики пересекаются в одной точке.
г) $$\begin{cases} x^2+y^2=9 \\ (x-10)^2+y^2=16 \end{cases}$$
Первое уравнение задаёт окружность с центром $$O(0;0)$$ и радиусом $$3$$, второе — окружность с центром $$A(10;0)$$ и радиусом $$4$$.
Расстояние между центрами равно $$10$$, а сумма радиусов:
$$3+4=7$$
Так как $$10>7$$, окружности не пересекаются.