Упр.420 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) система
x2+y2=16,
x+y+2=0;
б) система
xy=8,
x+y+3=0.

1. а) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} x^2+y^2=16,\\ x+y+2=0. \end{cases} $$

   Первое уравнение задаёт окружность с центром в точке $$ (0;0) $$ и радиусом $$ 4 $$.

   Второе уравнение преобразуем к виду

   $$ y=-x-2. $$

   Точки пересечения окружности и прямой — решения системы. По графику получаем:

   $$ (-3{,}6;\,1{,}6), \quad (1{,}6;\,-3{,}6). $$

2. б) Рассмотрим систему

   $$ \begin{cases} xy=8,\\ x+y+3=0. \end{cases} $$

   Первое уравнение задаёт гиперболу

   $$ y=\frac{8}{x}. $$

   Второе уравнение преобразуем к виду

   $$ y=-x-3. $$

   Графики гиперболы и прямой не пересекаются, значит, система не имеет решений.

Ответ

а) $$(-3{,}6;\,1{,}6),\ (1{,}6;\,-3{,}6)$$; б) решений нет.