Упр.418 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

система
х2 + у2 = 100,
y=1×2/2 — 10.

Рассмотрим графики уравнений системы:

$$x^2+y^2=100$$

Это окружность с центром в точке $$ (0;0) $$ и радиусом $$ 10 $$.

$$y=\frac{1}{2}x^2-10$$

Это парабола, ветви которой направлены вверх. Её вершина:

$$x_0=-\frac{b}{2a}=0,\qquad y_0=\frac{1}{2}\cdot 0^2-10=-10.$$

Значит, вершина параболы — точка $$ (0;-10) $$.

Точки пересечения графиков найдём по рисунку: это точки, в которых окружность и парабола имеют общие точки.

Получаем:

$$(-6;8),\ (0;-10),\ (6;8).$$

Ответ

$$(-6;8),\ (0;-10),\ (6;8).$$