Упр.412 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)
а) 25х2 + 6х < = 0;
б) х2 - 169 > 0;
в) 4х2 — 225 < = 0;
г) у2 < 10у + 24;
д) 15у2 + 30 > 22у + 7;
е) 3у2 — 7 < 26у + 70.
$$25x^2+6x\le 0$$
$$x(25x+6)\le 0$$
Нули: $$x=0$$ и $$x=-\frac{6}{25}$$.
Тогда
$$x\in\left[-\frac{6}{25};\,0\right].$$
$$x^2-169>0$$
$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)>0$$
Отсюда
$$x\in(-\infty;\,-13)\cup(13;\,+\infty).$$
$$4x^2-225\le 0$$
$$\left(2x-15\right)\left(2x+15\right)\le 0$$
Нули: $$x=-\frac{15}{2}$$ и $$x=\frac{15}{2}$$.
Следовательно,
$$x\in\left[-\frac{15}{2};\,\frac{15}{2}\right].$$
$$y^2<10y+24$$
$$y^2-10y-24<0$$
$$D=10^2-4\cdot 1\cdot(-24)=196$$
$$y_{1,2}=\frac{10\pm 14}{2}$$
$$y_1=-2,\quad y_2=12$$
Тогда
$$y\in(-2;\,12).$$
$$15y^2+30>22y+7$$
$$15y^2-22y+23>0$$
$$D=(-22)^2-4\cdot 15\cdot 23=484-1380=-896<0$$
Так как $$a=15>0$$ и дискриминант отрицателен, квадратный трёхчлен всегда положителен.
Значит,
$$y\in(-\infty;\,+\infty).$$
$$3y^2-7\le 26y+70$$
$$3y^2-26y-77\le 0$$
$$D=(-26)^2-4\cdot 3\cdot(-77)=1600$$
$$y_{1,2}=\frac{26\pm 40}{6}$$
$$y_1=-\frac{7}{3},\quad y_2=11$$
Следовательно,
$$y\in\left[-\frac{7}{3};\,11\right].$$
Ответ
а) $$\left[-\frac{6}{25};\,0\right]$$; б) $$(-\infty;\,-13)\cup(13;\,+\infty)$$; в) $$\left[-\frac{15}{2};\,\frac{15}{2}\right]$$; г) $$(-2;\,12)$$; д) $$(-\infty;\,+\infty)$$; е) $$\left[-\frac{7}{3};\,11\right].$$
