Упр.411 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

а) ху = 2; б) х2 — у2 = 3.

а) Из уравнения $$xy=2$$ выразим $$y$$:

$$y=\frac{2}{x}$$

Так как нужны целые решения, то $$x$$ должен быть целым делителем числа $$2$$. Проверим возможные значения:

$$x=1 \Rightarrow y=2$$

$$x=-1 \Rightarrow y=-2$$

$$x=2 \Rightarrow y=1$$

$$x=-2 \Rightarrow y=-1$$

Получаем пары целых решений: $$ (1;2),\ (-1;-2),\ (2;1),\ (-2;-1). $$

б) Преобразуем уравнение:

$$x^2-y^2=3$$

$$ (x-y)(x+y)=3 $$

Так как числа $$x-y$$ и $$x+y$$ — целые, а их произведение равно $$3$$, возможны пары:

$$x-y=1,\ x+y=3$$

$$x-y=-1,\ x+y=-3$$

$$x-y=3,\ x+y=1$$

$$x-y=-3,\ x+y=-1$$

Решим каждую систему:

$$ \begin{cases} x-y=1\\ x+y=3 \end{cases} \Rightarrow 2x=4,\ x=2,\ y=1 $$

$$ \begin{cases} x-y=-1\\ x+y=-3 \end{cases} \Rightarrow 2x=-4,\ x=-2,\ y=-1 $$

$$ \begin{cases} x-y=3\\ x+y=1 \end{cases} \Rightarrow 2x=4,\ x=2,\ y=-1 $$

$$ \begin{cases} x-y=-3\\ x+y=-1 \end{cases} \Rightarrow 2x=-4,\ x=-2,\ y=1 $$

Итак, целые решения: $$ (2;1),\ (-2;-1),\ (2;-1),\ (-2;1). $$

Ответ

а) $$ (1;2),\ (-1;-2),\ (2;1),\ (-2;-1) $$

б) $$ (2;1),\ (-2;-1),\ (2;-1),\ (-2;1) $$