Упр.408 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

(х — 4)2 + (y+m)2 = 15
является окружность, центр которой расположен в четвёртой координатной четверти?

Уравнение окружности имеет вид

$$ (x-4)^2+(y+m)^2=15. $$

Её центр: $$ (4,\,-m). $$

Чтобы центр лежал в четвёртой координатной четверти, нужно, чтобы

$$ x>0,\quad y<0. $$

Здесь $$x=4>0$$ всегда, а для второй координаты получаем

$$ -m<0 \;\Rightarrow\; m>0. $$

При этом радиус окружности равен $$\sqrt{15}$$, значит, это действительно окружность.

Ответ

$$ m\in(0;+\infty). $$