Упр.406 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 406 Докажите, что графиком уравнения х2 + у2 — 6(х — у) = 7 является окружность. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makar9 406 95

Преобразуем уравнение к виду суммы квадратов:

$$x^2+y^2-6(x-y)=7$$

$$x^2+y^2-6x+6y=7$$

$$x^2-6x+y^2+6y=7$$

Добавим и вычтем числа, чтобы выделить полные квадраты:

$$x^2-6x+9+y^2+6y+9=7+9+9$$

$$\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=25$$

Это уравнение окружности с центром $$\left(3,-3\right)$$ и радиусом $$5$$.

Ответ

Графиком уравнения является окружность: $$\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=25$$, центр $$\left(3,-3\right)$$, радиус $$5$$.