Упр.403 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Алгебра)

Задача

а) (х — 5)(у + 6) = 0;
б) (х — 4)(х + 2) = 0;
в) х2 + (у — 1)2 = 0;
г) (х — 5)2 + (у + 2)2 = 1.
1) Обсудите, какая фигура является графиком уравнения в каждом случае.
2) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли построены графики уравнений.

Подробный ответ

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

$$ (x-5)(y+6)=0 $$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$ x-5=0 \quad \text{или} \quad y+6=0 $$
$$ x=5 \quad \text{или} \quad y=-6 $$
График состоит из двух прямых: $$x=5$$ и $$y=-6$$.
$$ (x-4)(x+2)=0 $$
Произведение равно нулю, если
$$ x-4=0 \quad \text{или} \quad x+2=0 $$
$$ x=4 \quad \text{или} \quad x=-2 $$
График состоит из двух вертикальных прямых: $$x=4$$ и $$x=-2$$.
$$ x^2+(y-1)^2=0 $$
Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:
$$ x^2=0,\quad (y-1)^2=0 $$
$$ x=0,\quad y=1 $$
График — одна точка $$ (0;1) $$.
$$ (x-5)^2+(y+2)^2=1 $$
Это уравнение окружности вида $$ (x-a)^2+(y-b)^2=R^2 $$. Здесь
$$ a=5,\quad b=-2,\quad R=1 $$
Значит, график — окружность с центром в точке $$ (5;-2) $$ и радиусом $$1$$.